残念ながら私の読解力では，質問者の方が上の質問文で何を想定しておられるのか，をうまく汲み取ることができませんでした．

• 一般に，統計的推論には原理的な限界が存在する．統計的な物理理論（確率熱力学，統計力学，量子力学等）については，同様の制約が存在する

  同意します．統計的推論にかかる一般的な制約が，統計的な物理理論〜物理法則に対して強い拘束条件として働いていると思います．

• 物理系の自由度〜次元数が増加するほど，統計的推論の難しさは増加する

  物理系の自由度〜次元数が増加するほど，統計的推論の難しさは増加する傾向は確かにあると思いますが，予測対象や推論の設定次第では，むしろ自由度〜次元数が増加するほど，予測が簡単になる場合もあると思います．例えば，理想気体を構成する粒子１つ１つの軌道を計算することは困難ですが，全体のエネルギー分布や圧力等を予測することは簡単にできますよね？

• エーレンフェストの定理のように，偏差を無視して期待値だけ扱っても現実世界での推定は問題ない

  エーレンフェストの定理は，私の好きな定理ですが，この定理はシュレディンガー方程式から古典的な運動方程式を導出する道筋の１つを与えてくれます．偏差を無視して良いかどうかは，物理系の設定によりますね．ブラウン運動のような確率的な揺らぎ，波動関数で記述される量子ゆらぎ等をミクロ系（物理量の変化速度は速い）として扱い，観測者（人間）がアクセスできる実験装置等をマクロ系（物理量の変化速度は遅い）として扱う場合，観測者（人間）には高速で変化し続ける揺らぎ〜偏差は捉えられず，期待値の変化しか実験的に識別することができない，等々の設定を作ることはできます．