まずとても残酷なことを書かなければいけませんが、抱えている仕事の量が本人のキャパシティを超えた場合、どう頑張っても全ての締め切りを守ることは不可能です。特に若い時期であれば、徹夜をするなど短期的に身体に無理を強いることでどうにか全ての締め切りを守ることは不可能ではないかもしれません。しかし、それは将来からの健康の前借りのようなものでいつか必ず破綻します。

　人間をとても高度な生体機械とみなしたとき、パフォーマンスの上限や成長の度合いが人によって違うのは間違いないとして、それでも出せる出力の限界を超えるなんていうのは、短期的に無理を強いるかフィクションの世界でしかありえないわけです。

　質問者様の状況を想像するに仕事（私事も含む）を抱え込みすぎてキャパオーバー気味になっているのだと想像します。私もそのような状況に陥ったことはあるのでとても気持ちはわかりますし、締め切りを延ばしてもらうときの申し訳無さ（をおそらく感じておられるのだと思います）もよくわかります。

　解決策はというと、

・抱えている仕事を減らす

・抱えている仕事の一部を誰かに受け持ってもらう

・諦めて締め切りを守れないことがあるのを受け入れる

　このいずれかしかありえません。最初については明確です。ともあれ抱えている仕事が多すぎるのであれば、色々気が引けるとか人間関係にヒビが入るとか心情的に抵抗があるにしても、正直に事情を説明していったん抱えた仕事を一時停止するとか、そういったことです。

　次のものについては状況によって適用できないことも多いでしょう。たとえば、雑誌記事の締め切りが迫っていたとして、依頼を受けたのが自分ひとりであればこの手段は使いようがありません。一方、職場での仕事であれば、キャパオーバーであることを話した上で他のメンバーにタスクの一部を引き取ってもらうことは現実的に可能です。これも申し訳無さを伴いますが、キャパオーバー気味なことを申告して相談した方が抱え込むよりは良いかと思います。

　最後の話についてですが、特にクリエイティブな作業については締め切りを超える人は決して珍しくありません。必ず締め切りを守れるタイプの人の方が少数派だと言い切ってもいいです。最初の２つのどちらも取れないのであれば、締め切りを過ぎる度合いを最小化するべく努力はしても、どれかは締め切りを超えることを受け入れざるを得ないと諦めるしかありません。それでも、人間なので申し訳無さは（私も）抱えてしまいますが。

　あとは「絶対に」という文言から感じたのですが、質問者様は特に完璧主義的な傾向が強いのではないかと思います。完璧主義が悪だとは思いませんが「絶対に」というのを自分に言い聞かせるのはメンタルにあまり良くないのでどうかほどほどにしてくださいませ。