違います．その違いは大きくはないにしても，同じではありません．

水の温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量という表現がよく使われますが，歴史的には，1824年にフランスのニコラ・クレマンが「水 1 kg の温度を 0 °Cから 1 °Cに上げるのに必要な熱量」をカロリーと名付けたのが最初のようです．でもこれは今の 1 kcalです．実際，これが混乱の元になりました．

圧力も考慮した元々のカロリーの定義は「1 gの水の温度を標準大気圧下で 1 °C上げるのに必要な熱量」です．ところが，水の比熱（1 gあたりの熱容量）は温度に依存します．このため，何度の水を基準とするかで，カロリーは異なります．実際，いくつかのカロリーが存在していて，0度カロリー（0 → 1℃）は4.219 J，15度カロリー（14.5 → 15.5℃）は4.1855 Jといった具合です．