千葉逸人:そう考えていいと思います。非可換性を落としたものです。 僕は代数の専門ではないので幾何学からの類似ですが、基本群をその交換子群で割って可換化したものが１次ホモロジー群となり、議論を幾何からベクトル空間に落とすことはできます。 ただし割った交換子群の情報は落ちちゃいます。 しかしトーラスや射影空間などの１次ホモロジーは異なっており、その意味では空間の分類の研究には有用です。