「円に内接する多角形の中で正多角形が最大であることの初等的な証明」という論文を高校生が出したニュースが5/23に有りました。その論文もすべて理解できないまでも読んだのですが、今まで考えていた証明(下に概略)はどこが厳密でない(または高校範囲外)ような落とし穴があるのかわかりません。ご指摘お願いします。
・問題は、あるnに対し、定円の円周上にn点をとって作るn角形のうち最大面積のものを求めるものと解釈できる。
・n角形の隣接二辺の長さが違う時、共有頂点を移動させて作ったn角形で元より面積が大きいものがある。(具体的には隣接二辺を等しい長さにする操作を考える)
・つまり隣接二辺の長さが違うn角形は最大面積を与えない。
・従って最大面積を与える可能性があるのは正n角形のみである。