Tomyuki Yokota:ご質問ありがとうございます。明記してくださいました証明の中で、私が気になるのは下記の部分です。 ・ｎ角形の隣接二辺の長さが違う時、共有頂点を移動させて作ったｎ角形で元より面積が大きいものがある。（具体的には隣接二辺を等しい長さにする操作を考える） この部分の証明を初等的にどのようにしているかになるかと思います。 この部分に関しては、現時点での書き方だけでは証明が不十分だと感じました。 共有頂点を移動させてなぜ、より大きい面積が作れるのでしょうか。この部分をきちんと明記する必要があるかと思います。 私自身は、今回の高校生の証明を確認したわけではありませんが、初等的な手法で初めて証明したという報道のされ方はされていないのかと思います。初等的な証明であっても、証明の仕方は何通りもあるわけで、今回明記して下さった証明が間違いということを意味しているわけではないかと思います。 ですので、明記して下さった証明を否定するわけでもないですし、より単純な方法でエレガントな証明を見つけたというだけだと思います。

千葉逸人:数学者です。正確な問題設定や原論文の情報を聞いていないので誤解でしたらすみません。 高校で習う正弦定理だけで瞬殺できますよ。注目すべきは隣接する２辺の距離ではないです。多角形の重心から、各頂点に補助線を引くことで、三角形の和に分割できますよね。 三角形の面積を求めるための正弦定理は角度とそれを挟む辺の長さが必要なのですが、多角形が円の中心を含んでいるならば辺の長さは円の半径しかありえません。 つまり、三角形の和に分割したときの中心からの角度だけを見ればよいのです。 具体的には、角度で微分して極値問題に持ち込みます。 三角形と四角形だけやってみましたが、簡単に正三角形、正四角形が最適であると証明できました。