田口善弘＠中央大学:あんまり専門に近くないのですが、誰も答えてないので。きっともっと専門に近い人が答えてくれると期待します。 まず、第一に「ディラック方程式が陽電子の存在を予言した」という言い方はかなり誤解を招きます。ディラック方程式そのものに陽電子は登場しません。じゃあ、なんで陽電子があることになったかというと以下の様な経緯です。ディラック方程式が正しいとするとこの世にはいくらでも負に大きいエネルギー（エネルギーの高低で言えば低エネルギー状態）があることになってしまいます。これはまあ例えていえばいたるところ無限に深い穴が開いているようなものでこれではこの世は存在できません。普通だったら「これは方程式がどこか間違っている」と思うところですが、ディラックはそう思わないで「この世には負のエネルギー状態を埋め尽くしてちょうどエネルギーが０になるところまで負の電荷をもった電子がびっしり埋まっている」と考えました。そんなもの見えないじゃないか、その電子はどこにあるんだ？とおもうかもしれませんが、それが普通の状態だったら僕らはそれを「何もない」と認識するしかないでしょう。比較するものがないのですから。無限に深い穴が空いていても、そこに無限の量の物質が埋まっていて平らになっていたら穴の存在には気づきようがないのと同じです。さてこの負のエネルギー状態の負の電荷をもっている電子にエネルギーが与えられて正のエネルギー状態になったら？それは我々には見えるので「電子が出現した」と思われるでしょう。ところが、その分穴が空いてしまうのでそこには「負の電荷の不足＝正の電荷」が出現することになり、これは人間には「陽電子が見出現した」ように見えるだろう、とディラックは考えたわけです。 ちなみにディラックは最初「（陽電子じゃなく）陽子」がこの「電子が抜けた後の正電荷の粒子」だと思っていたそうです。ディラック方程式を発見した当人でさえ、こんな有様なのでとても「ディラック方程式が陽電子の存在を予言した」とは言えないと思います。

橋本 省二:物理学を学んでいくと得られる感動はいくつもありますが、一つのクライマックスはディラック方程式でしょうね。量子論と相対論を組み合わせようといろんな人が苦労していたところに登場し、アクロバット的な数学で問題を解決しただけでなく、そこには自然に電子のスピンが含まれ、磁気能率もばっちり出てくる。返す刀で反粒子の存在まで予言してしまったのです。これ以上ないくらいシンプルな方程式一つで。 これをしみじみと味わうには、やはりちゃんと学んで方程式を解いてみる必要があります。スピンがどう出てくるのか、磁気能率はどうなるのか。学生さんにはぜひそこまで楽しんでみていただきたいです。でも今回のご質問は反粒子についてでしたね。できるだけシンプルに考えてみましょう。 特殊相対性理論は、座標変換をしても方程式の形が変わらないことを要求します。空間回転なら、座標の２乗の和 x^2+y^2+z^2 は x, y, z の座標を回転しても変わらないというだけです。（山印 ^2 は２乗という意味です。LaTeX の記法です。）だって長さの２乗ですからね。三平方の定理です。相対論ではこの座標変換に時間も含めることになります。でももう数式はやめましょうか。とにかく座標の２乗が出てくることを覚えておきましょう。 一方の量子論は波の理論です。これを考えるためにフーリエ変換して波数の空間に移ると、座標は波数（あるいは運動量）、時間は振動数（あるいはエネルギー）に移されます。ここでもう一度、相対論に登場してもらいましょう。やはり座標変換に対して方程式が変わらないことが要求されます。そうすると、エネルギーの２乗に関する方程式が出てきちゃうんですね。アインシュタインの E = mc^2 は、正しくはその２乗 E^2 = (mc^2)^2 なんです。 だからどうした？ でもこれは大違いなんです。中学の数学で学んだように、この方程式には２つ解があります。 E = mc^2 と E = −mc^2 。プラスとマイナスですね。どうしても両方出てきちゃう。片方をとって片方を捨てるとテストでバツをもらいますよね。ここがミソです。この一つが粒子、もう一つが反粒子に対応するわけです。 負のエネルギー？ そんなものどうするんだ。電子はすぐにマイナス無限大のエネルギーに落ちてしまうじゃないか。そんな疑問も生まれます。ディラックは苦しまぎれに、負のエネルギー状態はすでに埋まっていて（パウリの排他率のおかげで）実際には落ちていかない、とかいう話を持ち出しました（「ディラックの海」と呼ばれます）。そんなわけないですよね。空間が電荷だらけになっちゃうし。でも、場の量子論まで進めば大丈夫。この問題は解消して、粒子と反粒子が対等なものとして存在することになるのです。