質問に対してはややずれた回答になりますが、ご了承ください。

数学の読み物を書いていますので、円周率は直接的に文章中に登場します。

• 円周や円の面積と関連して出てくる場合

• 三角関数と関連して出てくる場合

• 思いがけないところにひょっと顔を出してくる場合

など、さまざまな場面に出てきて楽しいです。

私の仕事の場合にはπのままで使うことが多く、有効数字や誤差が出てくる場面はそれほどありませんん。

図版を作成するときに円周率は頻繁に登場します。

• 「向き」や「角度」を表す場合でも円周率が出てきます。180度に対応する角度がπラジアンなので、πを使って向きや角度を表現するわけです。

• 「向き」や「角度」をずっと増やしていけば「回転」になるので、何かが回転する場面では必ず円周率が出てきます。

• 「回転」の影を観察すると「振動」になりますから、何かが「振動」する場面でも必ず円周率が出てきます。