Anonymous:「火を使わない」のがどの程度のことを想定しているのかによって回答は変わってくると思います。
1. ガスだけが駄目でIHはOKなのか、
2. IHも駄目だけど電子レンジや炊飯器はOKなのか、
3. 加熱調理全般が駄目なのか。
(2) の場合を想定すると、プリンやパイなどは電子レンジのオーブン機能で作ることができます。
カラメルソースは作れませんが、プリン本体は材料を混ぜて蒸すだけなので比較的簡単です。パイもパイシートを買えば具を用意するだけでできます。例えばカボチャは包丁が要りますが、サツマイモなら包丁は不要なので、ポテトパイなら作れるはずです。あとはオートミールなども電子レンジで加熱できますね。
個人的には、ガスコンロがないと肉や卵料理ができず、包丁がないと野菜が調理できないので、どちらもあったほうが便利だと思いました。