ビットコインの取引がマイニングによって全体に記録されるのは理解できました。マイニングはそれによってそのマイナーに報酬が与えられます。報酬の受け取りもまた取引の一種だと思うんですが、この受け取りに対してマイニングは必要ないんでしょうか？

マイニングというのは具体的にはコインの移動である署名付きの取引情報をブロックにまとめて、そのブロックごとハッシュ関数にかけた時に一定の条件を満たすNonceを探す事である、という事を理解した、という事であればその先は簡単です。

マイニングの中でブロックの中に複数のトランザクション情報をまとめるのですが、実際はその時に「マイニング報酬として新規に鋳造(mint)したBTCをマイナーに与える」という取引も含めてNonceを探索しています。

例えば適当にBlockchain Explorerから適当なブロックを見てみましょう

Unknownというマイナーが6.25BTCを受け取ると同時にDetail内でMinted 6.25BTCと書かれているのがわかると思います。

質問に対する答えの形でまとめると

報酬の受取もまた取引の一種→Yes

受け取りに対してマイニングは必要ない？→必要、というか既にマイニングそのものが鋳造&受け取りの取引を含んでいる

となります。ちなみにBTCは鋳造していい数に上限が設定されているのでその分まで鋳造しきったらそれ以降は取引から手数料を取るようになっているそうです。